https://experiences.mathemarium.fr/ Notes : Nous produisons des simulations numériques interactives (ENI) depuis 1992, successivement sur NeXT, en Java, en ActionScript puis en JavaScript. À l'heure où les LLM et le vibe coding redéfinissent les pratiques de développement, une nouvelle étape se dessine et elle est terriblement excitante. Nous sommes en train de repenser le contenu de ce site et les simulations que nous produirons à l'avenir, toujours avec l'idée que les ENI sont de formidables outils d'appropriation des concepts mathématiques et physiques. Stay in touch. Les expériences numériques interactives (ENI) de ce site sont développées pour des cours à l'université, des conférences et des MOOCs de niveaux variés. Elles sont libres d'utilisation, mais restent la propriété intellectuelle de leurs auteurs et du CNRS. Nous alimentons régulièrement ce site avec de nouvelles ENI.Elles s'appuient sur NLKit, un portage en javascript du noyau du logiciel scientifique xDim, ainsi que jQuery Mobile et Processing.js.NB : Pour utiliser les expériences en ligne de ce site, préférez utiliser les navigateurs Chrome ou Safari. Jean-René ChazottesCentre de Physique Théorique - CNRS UMR 7644 - Ecole polytechnique - Palaiseau jeanrene [at] cpht.polytechnique.fr Marc Monticelli Laboratoire J.A. Dieudonné - CNRS UMR 7351 - Université Côte d'Azur marc.monticelli [at] unice.fr fr SPIP - www.spip.net https://experiences.mathemarium.fr/local/cache-vignettes/L144xH68/siteon0-10b19.jpg?1776352278 https://experiences.mathemarium.fr/ 68 144 https://experiences.mathemarium.fr/Quand-Ada-Lovelace-inventa-la.html https://experiences.mathemarium.fr/Quand-Ada-Lovelace-inventa-la.html 2026-02-11T11:23:33Z text/html fr Monticelli Marc , Programmation expressive (LLM) <p>La visualisation interactive ci-dessous reproduit le fonctionnement de la Note G écrite par Ada Lovelace constitant le tout premier programme informatique de l'histoire (plus de détails sous la visualisation). Vous pouvez suivre, opération par opération, le cheminement des données entre le Magasin et le Moulin, observer les boucles se dérouler, et voir le résultat B₈ = −1/30 émerger pas à pas. Espace ou → : avancer d'une étape ← : reculer A : lecture automatique R : réinitialiser Lien (…)</p> - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-Algorithme-Informatique-.html" rel="directory">Algorithme/Informatique </a> <img src='https://experiences.mathemarium.fr/local/cache-vignettes/L150xH70/ada-97331.jpg?1776343480' class='spip_logo spip_logo_right' width='150' height='70' alt="" /> <div class='rss_texte'> <div class='spip_document_437 spip_document spip_documents spip_document_image spip_documents_center spip_document_center'> <figure class="spip_doc_inner"> <a href='https://experiences.mathemarium.fr/IMG/png/adaia.png' class="spip_doc_lien mediabox" type="image/png"> <img src='https://experiences.mathemarium.fr/local/cache-vignettes/L500xH279/adaia-f1b09.png?1776343480' width='500' height='279' alt='' /></a> </figure> </div> <p>La visualisation interactive ci-dessous reproduit le fonctionnement de la <i>Note G</i> écrite par Ada Lovelace constitant le tout premier programme informatique de l'histoire (plus de détails sous la visualisation). Vous pouvez suivre, opération par opération, le cheminement des données entre le <i>Magasin</i> et le <i>Moulin</i>, observer les boucles se dérouler, et voir le résultat <i>B₈ = −1/30</i> émerger pas à pas.</p> <ul class="spip" role="list"><li> <strong>Espace</strong> ou <strong>→</strong> : avancer d'une étape</li><li> <strong>←</strong> : reculer</li><li> <strong>A</strong> : lecture automatique</li><li> <strong>R</strong> : réinitialiser</li></ul><hr class="spip" /><ul class="spip" role="list"><li> <a href="https://experiences.mathemarium.fr/simulations/AdaLovelaceBernoulli">Lien direct vers la visualisation</a></li></ul> <iframe style="overflow: hidden;" src="https://experiences.mathemarium.fr/simulations/AdaLovelaceBernoulli/" width="100%" height="800" frameborder="0" scrolling="no" onload="parent.scroll(0,0);"></iframe> <hr class="spip" /><h1 class="spip"> <strong>Qui est Ada Lovelace ?</strong> </h1> <p>Augusta Ada King, comtesse de Lovelace (1815–1852), est la fille du poète Lord Byron et d'Annabella Milbanke. Élevée dans les sciences par sa mère, Ada se passionne très tôt pour les mathématiques.</p> <p>En 1833, à 17 ans, elle rencontre <strong>Charles Babbage</strong>, inventeur et mathématicien, qui travaille sur un projet visionnaire : la <strong>Machine Analytique</strong>, un calculateur mécanique programmable par cartes perforées, inspiré des métiers à tisser Jacquard, un siècle avant les premiers ordinateurs.</p> <p>Ada saisit immédiatement la portée de l'invention. Là où Babbage voit un calculateur, elle voit un instrument capable de manipuler <strong>tout ce qui peut être exprimé par des symboles</strong> — nombres, musique, logique. Elle écrit dans la <i>Note A</i> : « <i>La Machine Analytique tisse des motifs algébriques tout comme le métier Jacquard tisse des fleurs et des feuilles</i> ».</p> <h1 class="spip"> <strong>La Note G : le premier programme</strong> </h1> <p>En 1843, Ada traduit de l'italien un article de Luigi Menabrea décrivant la Machine Analytique. Elle y ajoute <strong>sept notes</strong> (A à G), trois fois plus longues que l'article original. La dernière, la <strong>Note G</strong>, contient ce qui est aujourd'hui considéré comme le <strong>premier programme informatique</strong> de l'histoire.</p> <p>Ce programme calcule les <strong>nombres de Bernoulli</strong>, une suite de fractions qui apparaissent dans de nombreux domaines des mathématiques — séries, théorie des nombres, sommes de puissances d'entiers.</p> <p>Ada choisit délibérément un cas complexe pour démontrer la puissance de la Machine : « <i>Nous terminerons ces Notes en suivant en détail les étapes par lesquelles la machine pourrait calculer les Nombres de Bernoulli, ceci étant un exemple assez compliqué de ses capacités</i> ».</p> <h1 class="spip"> <strong>Un algorithme complet et moderne</strong> </h1> <p>Le programme de la Note G n'est pas un simple calcul séquentiel. Il introduit des concepts fondamentaux de la programmation :</p> <ul class="spip" role="list"><li> <strong>Boucles imbriquées</strong> — des opérations qui se répètent selon un compteur, un concept absent de toute machine de l'époque</li><li> <strong>Variables et mémoire</strong> — plusieurs « colonnes » du Magasin, numérotées V1 à V24, jouant le rôle de registres</li><li> <strong>Récursivité</strong> — chaque nombre de Bernoulli est calculé à partir des précédents</li><li> <strong>Séparation code/données</strong> — les « cartes d'opération » (le programme) sont distinctes des « cartes de variables » (les données)</li></ul> <p>Le programme comporte <strong>25 opérations</strong> distinctes, qui se déroulent en 36 étapes une fois les boucles déroulées. Il utilise les quatre opérations arithmétiques et un compteur de boucle stocké en V10.</p> <h1 class="spip"> <strong>La Machine Analytique : un ordinateur mécanique</strong> </h1> <p>La machine de Babbage, jamais construite de son vivant, comportait deux organes principaux :</p> <ul class="spip" role="list"><li> <strong>Le Moulin</strong> (<i>the Mill</i>) — l'unité de calcul, équivalent de notre processeur. Il reçoit deux opérandes, exécute une opération (+, −, ×, ÷) et produit un résultat.</li><li> <strong>Le Magasin</strong> (<i>the Store</i>) — la mémoire, constituée de colonnes de roues dentées. Chaque colonne stocke un nombre de 50 chiffres décimaux.</li></ul> <p>Les données circulent entre le Magasin et le Moulin via des engrenages et des axes mécaniques. Le programme, lui, est encodé sur des <strong>cartes perforées</strong> — une idée empruntée aux métiers Jacquard.</p> <h1 class="spip"> <strong>La question de la convention</strong> </h1> <p>Un détail qui prête à confusion : Ada utilise une <strong>convention de numérotation</strong> différente de la nôtre pour les nombres de Bernoulli. Elle ne retient que les valeurs non triviales (en excluant B₀ et B₁ modernes) et les numérote avec des indices impairs :</p> <table class="table spip"> <thead><tr class='row_first'><th id='id8823_c0'>Ada (1843)</th><th id='id8823_c1'>Moderne</th><th id='id8823_c2'>Valeur</th></tr></thead> <tbody> <tr class='row_odd odd'> <td headers='id8823_c0'>B₁ (n=1)</td> <td headers='id8823_c1'>B₂</td> <td headers='id8823_c2'>1/6</td></tr> <tr class='row_even even'> <td headers='id8823_c0'>B₃ (n=2)</td> <td headers='id8823_c1'>B₄</td> <td headers='id8823_c2'>−1/30</td></tr> <tr class='row_odd odd'> <td headers='id8823_c0'>B₅ (n=3)</td> <td headers='id8823_c1'>B₆</td> <td headers='id8823_c2'>1/42</td></tr> <tr class='row_even even'> <td headers='id8823_c0'>B₇ (n=4)</td> <td headers='id8823_c1'>B₈</td> <td headers='id8823_c2'>−1/30</td></tr> </tbody> </table> <p>Son programme, avec n=4, calcule donc ce qu'elle appelle « B₇ », qui correspond à notre <strong>B₈ = −1/30</strong>.</p> <h1 class="spip"> <strong>Un bug historique</strong> </h1> <p>Le programme contient un <strong>bug</strong> — probablement le premier de l'histoire du logiciel. À l'opération nº4, Ada écrit une division V5÷V4 alors qu'il faudrait V4÷V5 : les opérandes sont inversés. Probablement une erreur de typographie plutôt qu'une erreur logique d'Ada, car la colonne « Statement of Results » du même tableau montre bien le bon résultat (contenu de V4 divisé par contenu de V5).</p> <hr class="spip" /><h1 class="spip"> <strong>Pour aller plus loin</strong> </h1><ul class="spip" role="list"><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Note_G" class="spip_out" rel="external">Note G sur Wikipedia (en)</a></li><li> <a href="https://twobithistory.org/2018/08/18/ada-lovelace-note-g.html" class="spip_out" rel="external">« What Did Ada Lovelace's Program Actually Do ? »</a></li><li> <a href="https://www.101computing.net/ada-lovelace-and-the-first-computer-algorithm/" class="spip_out" rel="external">Émulateur de la Machine Analytique (101computing)</a></li><li> <a href="https://projectlovelace.net/problems/ada-lovelaces-note-g/" class="spip_out" rel="external">Analyse détaillée de l'algorithme (Project Lovelace)</a></li></ul><hr class="spip" /> <p><i>Simulation réalisée d'après le diagramme original publié dans <i>Scientific Memoirs</i>, vol. III, 1843.</i></p></div>