https://experiences.mathemarium.fr/ Les expériences numériques interactives (ENI) de ce site sont développées pour des cours, des conférences et des MOOCs de niveaux variés. Elles sont libres d'utilisation, mais restent la propriété intellectuelle de leurs auteurs et du CNRS. Nous alimentons régulièrement ce site avec de nouvelles ENI.Elles s'appuient sur NLKit, un portage en javascript (en cours) du noyau du logiciel scientifique xDim, ainsi que jQuery Mobile et Processing.js.NB : Pour utiliser les expériences en ligne de ce site, préférez utiliser les navigateurs Chrome ou Safari. Contacts : Jean-René ChazottesCentre de Physique Théorique - CNRS UMR 7644 - Ecole polytechnique - Palaiseau jeanrene [at] cpht.polytechnique.fr Marc Monticelli Laboratoire J.A. Dieudonné - CNRS UMR 7351 - Université Côte d'Azur marc.monticelli [at] unice.fr. fr SPIP - www.spip.net https://experiences.mathemarium.fr/local/cache-vignettes/L144xH68/siteon0-10b19.jpg?1770811887 https://experiences.mathemarium.fr/ 68 144 https://experiences.mathemarium.fr/1-Simulation-d-une-variable.html https://experiences.mathemarium.fr/1-Simulation-d-une-variable.html 2014-08-31T22:30:00Z text/html fr Chazottes Jean-René , Monticelli Marc - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/proba3/index.html" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div> https://experiences.mathemarium.fr/10-Illustration-de-la-loi-des.html https://experiences.mathemarium.fr/10-Illustration-de-la-loi-des.html 2014-02-23T23:30:00Z text/html fr Chazottes Jean-René , Monticelli Marc - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/proba6/index.html" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div> https://experiences.mathemarium.fr/11-Intervalles-de-confiance.html https://experiences.mathemarium.fr/11-Intervalles-de-confiance.html 2014-02-23T23:30:00Z text/html fr Chazottes Jean-René , Monticelli Marc - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/proba7/index.html" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div> https://experiences.mathemarium.fr/7-Convergence-de-la-fonction-de.html https://experiences.mathemarium.fr/7-Convergence-de-la-fonction-de.html 2014-02-16T23:30:00Z text/html fr Chazottes Jean-René , Monticelli Marc <p>Cette simulation illustre la convergence de la fonction de répartition empirique dans le cas de variables aléatoires gaussiennes de moyenne $3$ et de variance $2$. <br class='autobr' /> Plus précisément, on a des variables aléatoires $X_k\sim \mathcalN(0,1)$ indépendantes et pour chaque $x\in\mathbbR$, on définit <br class='autobr' /> $$ F_n(x) = \frac1n \sum_k=1^n \mathbb1_\X_k\leq x\. $$ <br class='autobr' /> Le théorème de Glivenko-Cantelli affirme que <br class='autobr' /> $$ \sup_x\in\mathbbR | F_n(x)-F(x)| \xrightarrow[]n\to\infty 0\quad \mathrmpresque \, (…)</p> - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class='rss_texte'><p>Cette simulation illustre la convergence de la fonction de répartition empirique dans le cas de variables aléatoires gaussiennes de moyenne $3$ et de variance $2$.</p> <p>Plus précisément, on a des variables aléatoires <span class="spip-math">$X_k\sim \mathcal{N}(0,1)$</span> indépendantes et pour chaque <span class="spip-math">$x\in\mathbb{R}$</span>, on définit <br class='autobr' /> <p class="spip spip-math">$$ F_n(x) = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \mathbb{1}_{\{X_k\leq x\}}. $$</p> <br class='autobr' /> Le théorème de Glivenko-Cantelli affirme que<br class='autobr' /> <p class="spip spip-math">$$ \sup_{x\in\mathbb{R}} | F_n(x)-F(x)| \xrightarrow[]{n\to\infty} 0\quad \mathrm{presque \, sûrement} $$</p> <br class='autobr' /> où <span class="spip-math">$F$</span> est la fonction de répartition commune des <span class="spip-math">$X_k$</span> : <span class="spip-math">$F(x)=P(X_k\leq x)$</span>.</p></div> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/ConvFctnRepartitionEmpirique/index.html" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div> https://experiences.mathemarium.fr/Aiguilles-de-Buffon.html https://experiences.mathemarium.fr/Aiguilles-de-Buffon.html 2014-02-16T23:30:00Z text/html fr Chazottes Jean-René , Monticelli Marc - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/AiguillesBuffon" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div> https://experiences.mathemarium.fr/Illustration-de-la-loi-des-grands-28.html https://experiences.mathemarium.fr/Illustration-de-la-loi-des-grands-28.html 2014-02-09T23:30:00Z text/html fr Chazottes Jean-René , Monticelli Marc - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/proba6-LoiEtCauchy/index.html" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div> https://experiences.mathemarium.fr/Calcul-de-Pi-avec-une-pluie.html https://experiences.mathemarium.fr/Calcul-de-Pi-avec-une-pluie.html 2014-02-09T23:30:00Z text/html fr Chazottes Jean-René , Monticelli Marc - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/proba6-pi/" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div> https://experiences.mathemarium.fr/5-Illustration-de-la-notion-d.html https://experiences.mathemarium.fr/5-Illustration-de-la-notion-d.html 2014-02-03T20:54:00Z text/html fr Chazottes Jean-René , Monticelli Marc - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/proba4-flechettes-bis/index.html" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div> https://experiences.mathemarium.fr/Illustration-de-la-notion-d-26.html https://experiences.mathemarium.fr/Illustration-de-la-notion-d-26.html 2014-02-03T20:53:00Z text/html fr Chazottes Jean-René , Monticelli Marc - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/proba4-flechettes/index.html" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div> https://experiences.mathemarium.fr/3-Simulation-par-la-methode-du.html https://experiences.mathemarium.fr/3-Simulation-par-la-methode-du.html 2014-01-27T20:51:00Z text/html fr Monticelli Marc - <a href="https://experiences.mathemarium.fr/-MOOC-Aleatoire-une-Introduction-.html" rel="directory">MOOC « Aléatoire : une Introduction aux Probabilités » </a> <div class="hyperlien">Voir en ligne : <a href="https://experiences.math.cnrs.fr/simulations/coursera/proba4-rejet-bis/index.html" class="spip_out">https://experiences.math.cnrs.fr/si...</a></div>