Les suites de Barker

Ronald Hugh Barker [1915 - 2015] était un physicien et ingénieur irlandais spécialisé dans la transmission des signaux.

En 1953, ses travaux sur des problèmes de synchronisation digitale l’ont conduit à poser une question mathématique d’apparence simple mais qui, plus de 70 ans après, résiste encore et toujours aux efforts de résolution des mathématiciens.

C’est ainsi que sont nées les suites de Barker, des suites finies de +1 et −1 satisfaisant certaines conditions décrites plus bas. Grâce à leurs propriétés mathématiques, les suites de Barker sont largement utilisées de nos jours dans les radars, en téléphonie mobile, pour le WiFi, le GPS etc. … (Lire l’article complet).

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Pour tester facilement de nombreux exemples, voici un petit calculateur interactif d’auto-corrélations de suites binaires.

Par défaut, une suite binaire aléatoire de longueur n=10 s’affiche. Un clic sur une case change le signe de celle-ci. Les coefficients d’auto-corrélation c1,…,cn−1 de la suite sont alors automatiquement actualisés. C’est intéressant d’observer le changement induit sur ces coefficients par un seul petit changement de signe.

On dispose des contrôles suivants. Le curseur permet de varier la longueur n entre 2 et 16. Un premier bouton, alea, permet à chaque clic d’afficher une nouvelle suite binaire aléatoire de longueur n. On dispose aussi d’un bouton pour chacune des opérations rev, neg et alt, permettant ainsi de visualiser leur effet sur les coefficients d’auto-corrélation. Et enfin, les quatre derniers boutons permettent d’afficher certaines suites binaires spécifiques.