Simulation d’une variable aléatoire de fonction de répartition donnée

On veut simuler une variable aléatoire réelle $X$ connaissant sa fonction de répartition $F$. Par définition, $F(x)=\mathbb{P}(X\leq x)$. On peut montrer que la variable aléatoire $Y$ telle que $F(Y)=U$ a la même loi que $X$. C’est facile à vérifier quand $F$ est une fonction continue et strictement croissante.
Dans l’expérience numérique interactive suivante, nous illustrons cette méthode avec quatre fonctions de répartition différentes : une fonction ad hoc, celle d’une loi exponentielle de paramètre 0.25, celle d’une loi de Laplace standard et celle d’une loi de Gumbel standard. Pour chacune d’elles, on peut faire varier le nombre de tirages de variables aléatoires $U_i$ indépendantes et distribuées uniformément sur $[0,1]$. Chaque $U_i$ est tirée sur l’axe des ordonnées et donne un point sur l’axe des abscisses en calculant son image inverse $F^{-1}(U_i)$. Dans la fenêtre la plus basse, on visualise l’histogramme de la densité $f(x)=F’(x)$ pour vérifier qu’avec suffisamment de tirages on a correctement échantillonné la variable aléatoire $X$.

(Version Beta)

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