Modèle deux proies - un prédateur

MAJ 3/06/2015 : nécessite WebGL

On considère un modèle où deux populations, l’une de densité $x$, l’autre de densité $y$, sont en compétition (voir cette expérience numérique interactive). Il y a en plus une troisième population, de densité $z$, qui exerce sa prédation sur ces deux populations.

Pour certaines valeurs des paramètres, la dynamique de ces trois populations conduit à un attracteur complexe, du même genre que celui du modèle de Lorenz. Voici les équations :

$$ \begin{cases} \dot{x} & = x(1-x-y-10z)\\ \dot{y} & = y(1-1.5x-y-z)\\ \dot{z} & = z(-1+5x+0.5y-0.01z) \end{cases} $$

Vous pouvez manipuler en 3D l’attracteur :