Perte d’équilibre sur un plan incliné

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Dit de manière simple :

Dans la vie quotidienne, il nous arrive tous les jours de jouer avec un objet en équilibre, souvent pour passer le temps, sans y réfléchir, sans avoir l’air de faire de la Physique, et pourtant nous connaissons tous implicitement ces règles.

Mais quand on y réfléchit, quelles sont les conditions physiques nécessaires pour que cet équilibre soit rompu ?

Cette simulation réduit l’espace d’expérimentation à deux paramètres, la pente du plan incliné, et la position de l’objet sur ce plan.
A quelles conditions doit être soumis le cube pour qu’il sorte un équilibre, c’est a dire qu’il bascule, puis qu’il bascule sans fin ?

Dit de manière un peu plus complexe :

La perte d’équilibre est l’un des phénomènes de bifurcation que l’on rencontre trés fréquemment dans la nature. De l’équilibre d’une goutte pendant à un robinet, au déchrochage de fréquence de deux oscillateurs couplés en passant par le décrochage d’un moteur synchrone, les exemples de bifurcations dans lesquelles un équilibre disparait sont trés nombreux.

Un pendule soumis à un couple constant permet d’expérimenter simplement la bifurcation par perte d’équilibre. Cette manipulation à été proposée dans le cadre des Travaux pratiques de dynamique de première année à l’université de Nice.

La bifurcation par perte d’équilibre, connue comme la bifurcation noeud-col dans la théorie des systèmes dynamiques, permet également d’illustrer simplement la notion de métastabilité. Lorsque l’équilibre est trés légèrement rompu, l’équilibre en tant que solution d’une équation cesse d’exister, il devient imaginaire. L’equilibre devient alors « métastable » et son temps de vie est proportionnel à l’inverse de la partie imaginaire de la solution d’équilibre.

• En faisant un cliqué-glissé dans la zone grise, on fait varier l’inclinaison du plan.
• On peut mettre en rotation le cube en le saisissant à la souris.

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