Structures de Turing

Alan Turing a éte le premier à proposer un modèle rendant compte de la très grande diversité des motifs dans la nature, comme par exemple les pelages d’animaux. Ce modèle est basé sur des équations de type "réaction-difusion" de la forme(*)

$\begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=f(u,v)+A \nabla^2 u\\\frac{\partial v}{\partial t}=g(u,v)+B \nabla^2 v\end{cases}$

où $u(x,y,t)$ est la concentration au point $(x,y)$, à l’instant $t$, de l’activateur (qui colore la peau) et $v(x,y,t)$ est celle de l’inhibiteur (qui empêche l’activateur de s’exprimer). Les coefficients positifs $A,B$ sont les coefficients de diffusion.

Dans l’expérience numérique ci-dessous, on a une portion du plan $(x,y)$ et on a pris $f(u,v)=u(v-1)-12$, $g(u,v)=16-uv$. Ce qui est représenté est le minimum de $u(x,y,t)$, en noir, et son maximum, en rouge.

(*) $\nabla^2$ est le laplacien : $\nabla^2 u=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$.

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